PAGINA INIZIALE pagine web di francesco mazzocca - seconda universitÓ degli studi di napoli - dipartimento di matematica e fisica - caserta INFORMAZIONI STUDENTI

Dipartimento di Matematica e Fisica
Corso di Laurea in Matematica
Corso di Laurea Magistrale in Matematica
Anni Accademici
2012/13 - 2013/14 - 2014/2015

Geometria 3  8 crediti
prof. Francesco Mazzocca


Introduzione ai metodi e presentazione degli strumenti di base della topologia generale e della topologia algebrica.

15 settembre 2013

lunedý         09.00 -11.00  aula D
mercoledý    11.00 -13.00  aula D
giovedý       09.00 -11.00  aula D

dal 01.02.2014  al  30.06.2014
mercoledý
: 09.00 - 11.00  

L'esame consta di una prova orale.  

aprile 2014
lunedý 14, ore 09.30
giugno 2014
mercoledý 11, ore 09.30
mercoledý 25, ore 09.30
luglio 2014
mercoledý 16, ore 09.30
settembre 2014
martedý 09, ore 09.30

 

 

 

trasformazione di una tazza in un toro

 ELEMENTI  DI  TOPOLOGIA  GENERALE

 

Definizione di spazio topologico. Esempi notevoli di spazi topologici. Insiemi chiusi. Topologia di Zariski di C^n. Interno di un insieme. Intorni. Sistemi fondamentali di intorni. Basi. Punti di aderenza e di accumulazione. Derivato di un insieme. Insiemi perfetti. Insiemi densi. Frontiera di un insieme.
Funzioni continue in un punto. Funzioni continue. Omeomorfismi.
Sottospazi di uno spazio topologico. Prodotto di spazi topologici. Spazi topologici quozienti.
Assiomi di separazione e di numerabilitÓ. Spazi separabili.
Spazi metrici. Esempi di spazi metrici. Topologia indotta da una metrica. Spazi metrizzabili. Assiomi di numerabilitÓ e di separazione negli spazi metrici. Sottospazi di uno spazio metrico. Successioni convergenti. Successioni di Cauchy. Spazi metrici completi.
Spazi topologici connessi. Connessione e connessione per poligonali in R^n. Spazi connessi e applicazioni continue. Componenti connesse.
Spazi topologici compatti. Spazi compatti e applicazioni continue. Compattezza in R^n.

 

ELEMENTI  DI  TOPOLOGIA  ALGEBRICA

Categorie e funtori. Esempi notevoli di categorie. Oggetti equivalenti ed equivalenze in una categoria. Sottocategorie. Il funtore “componenti connesse”.
Archi e lacci in uno spazio topologico. Lemma di incollamento. Concatenazione di archi e lacci. Connessioni per archi. Sottospazi connessi e sottospazi stellati di R^n. Componenti connesse per archi.
Omotopia (libera) tra mappe di uno spazio topologico in un altro. Omotopia lineare e insiemi convessi. Omotopia tra mappe costanti. L’omotopia sull’insieme delle mappe tra due spazi topologici Ŕ di equivalenza. Equivalenze omotopiche e spazi omotopicamente equivalenti. Spazi contraibili e esempi notevoli.
Omotopia di mappe tra coppie di spazi. Omotopia tra lacci. Gruppo fondamentale di uno spazio topologico puntato. Indipendenza dal punto base del gruppo fondamentale per gli spazi connessi per archi. FuntorialitÓ del gruppo fondamentale.
Gruppo fondamentale ed equivalenze omotopiche. Spazi semplicemente connessi. Esempi notevoli di spazi semplicemente connessi. Gruppo fondamentale della circonferenza. Teorema dell’invarianza della dimensione per R^2. Teorema del punto fisso di Brouwer. Calcolo del gruppo fondamentale di sottospazi notevoli di R^n. Utilizzo del gruppo fondamentale per provare che due spazi non sono omeomorfi. Teorema fondamentale dell’algebra.
    1. Francesco Mazzocca, APPUNTI DELLE LEZIONI distribuiti durante il corso.
    2. Allen Hatcher, ALGEBRAIC TOPOLOGY, Cambridge University Press, 2002 (http://www.math.cornell.edu/~hatcher/AT/AT.pdf).
    3. Luciano Lomonaco, ELEMENTI DI TOPOLOGIA ALGEBRICA, Unitor, 1991.
    4. Bruno Martelli, CORSO DI TOPOLOGIA 2006, Appunti delle lezioni per il corso di ''Topologia e analisi complessa'', UniversitÓ di Pisa (http://www.dm.unipi.it/~martelli/didattica/matematica/2006/topologia.pdf).
    5. Domenico Olanda, NOTE DI GEOMETRIA, EDISU UniveritÓ di Napoli ''Federico II'', 2008.
    6. Assunta Russo, LEZIONI DI TOPOLOGIA, Aracne,  2002.
    7. Edoardo Sernesi, GEOMETRIA 2, Bollati Boringhieri, 1994.

       


          Per richiesta di chiarimenti